L'espace antologique des nombres complexes : du Ridicule à la Révérence

Depuis sa naissance (sa découverte), les illuminés ont compris vite que le réel n'est plus qu'une illusion et du coup il faut accepter la vision d'autrui et lui donner le droit de parler et de s'exprimer. L'espace des nombres complexes constitue un nouveau paradigme de sauvetage et de liberté dans pas mal de situations scientifiques.

Revenons maintenant aux mathématiques, historiquement, une grande partie de scientifiques n'arrivaient pas à imaginer, ni à accepter que le carré d'un nombre peut être négatif. Cependant, cette hypothèse qui a longtemps résisté à l'imagination a fait énormément de progrès à la fois technologique et scientifique.

Ce nombre $i$ (entre dollars), inventé et popularisé par Euler, vu historiquement comme un intrus à la famille des nombres réels et à la famille des nombres transcendants est aujourd'hui la base (l'ADN) des imaginaires purs à partir duquel l'ensemble des nombres complexes est construit. Cet espace est considéré comme l'ensemble le plus élégant, le plus naturel, le plus complet pour faire de l'algèbre. En ce sens, $i$ est la constante fondamentale de l'algèbre. Ce n'ai pas par hasard que le nombre $e$, la base des logarithmes népériens et qui définit la fonction exponentielle, la plus importante fonction de l'analyse, pour se couronner il mettait  $i$ à son dessus. Conscient de la beauté de $i$, Euler nous a offert la plus belle formule des mathématiques, baptisée identité d'Euler, créant ainsi un pont entre la trigonométrie et l'analyse complexe.

Sur les pas d'Euler, d'autres mathématiciens considéraient $i$ dans leurs formules et équations, on cite à titre d'exemple:

• La transformation de Fourier
  
• L'équation de Schrödinger

Ces deux équations font partie des sept équations qui gouvernaient le monde, proclamait Ian Stewart.

 

Références 

1. Siddhartha,The Birth of Imaginary Numbers in Mathematics From Ridicule to Reverence, 2023, link.
2. Benoît Rittaud, La formule magique, 2017, link.
3. Elena V Kazakova, Fourier Transform, everybody does it Fourier Transform in Time Series modeling, 2021, link. 
4.  Ian Stewart, Seven equations that rule your world, Newscientist, 2012, link. 
5.  Jack Kinseth, Proof of Euler's Identity: The Most Beautiful Equation in Math, 2022, link.